PLLを理解したい（１０MHz標準発振器の場合）その３

PLLを理解するために、試作した10MHz標準発振器に限局いたします。

（PLL全貌は、テーマが大き過ぎますし、理解できていないからです。）

以上の観点から、下記の項目は除外いたします。

１.チャージポンプ

2.ラグリードフィルタ

チャージポンプ

「位相/周波数比較器の出力は様々な方法で直流（DC)に変換される。１つには、差動増幅器と

ローパスフィルタを用いて二つの出力の差を感知する方法がある。あるいは３状態" チャージポンプ"を

用いる方法である。」

（*.Razavi 「RFマイクロエレクトロニクス」黒田訳監 p.285。以下 Razaviと略す）

ですので、位相比較器とVCOの間に存在するものです。

これを使う利点も、書いてありました。

「これまでに述べてきたローパスフィルタでは、位相比較器出力の平均値を位相比較時に容量素子に電荷をため、

その後電荷を放電することにより得ていた。一方チャージポンプでは、位相比較時にわずかの電荷の放電が生じ、

これが興味深い現象を引き起こす。...」（*2.Razavi p.286）

興味のある方は、ご一読下さい。（私は、解っていません。）

　

4046Bは、チャージポンプを内蔵していません。

よって、除外いたします。

　

ラグリードフィルタ

MATH

ラグ・リードフィルタは、上図の構造を持ちます。（数値は適当です。）

ラグフィルタに、抵抗 R1を足したものです。

MATH

これの利点は、位相が戻ることです。（グラフの破線が、位相の変化）

　

（此れによって、系が安定するそうです。ラグフィルタなら、ー90度に近づくだけで、戻らない）

　

それと、単発のパルスを与えた場合の反応の戻りが、速いことです。（ラグフィルタに比較して）

周波数の速い変化に追従するには、必要ですが、

10MHz固定の試作機では、ラグフィルタで十分でしたので、やはり、除外いたします。

　

試作10MHz標準発振器は、どうだったのか？

ラグフィルタのCの値が、０.１ $\mu F\quad$ と、６８ $\mu F\quad$ で、近傍特性を比較しました。（Cは、タンタルコンデンサ）

MATH

スプリアス特性に於いて、C＝６８ $\mu F\quad$ が勝っています。（抵抗Rの値は、変えていない）

では、そんな、ええ加減な設定で、どうして、うまく行くのでしょうか？

その辺を探ってみます。(得るものがあれば、失うものがある）

　

１．PLLの、クローズドループ伝達関数を調べましょう

MATH

$K_{PD}$ が、位相比較器のゲイン、G $_{LPF}$ が、ラグフィルタの伝達関数、が、VCOのゲインです。

PLLの動作は、線形では、ないのですが、

それでも、線形の近似が、理解に有効なんだそうです。

（*.Hayward 「Introduction To Radio Frequency Design 」 Wes Hayward ｐ.325 以下、*.Haywardと略す）

１．１位相と周波数の関係は？

が、一般的なサイン波の式です。

ここで

が、位相と言われます。

私は、今まで、 $\phi \quad$ が位相と、ばっかり、思っておりました (^_^;;

これを

と、置くと

位相 $\Phi$ の時間的な変化は

と、なります。

今の場合、 $\omega$ は、一定とみなします。

（１）式から、

ですから

これを積分すると

と、なります。

つまり、

位相 $\Phi$ は、角周波数（又は、周波数）を積分すれば、求まる

と、いう事になります。

　

（微分して、積分してるから、元に戻ったことに、なるんですが、

「位相は、周波数を積分して求める」

が、大事なんです。後で出てきます。

実際には、何のことだか、実は、よく解っていません。

詳しくは、ここです。

http://www.users.kudpc.kyoto-u.ac.jp/~y57802/pll_setu02.htm ）

$\U{7d9a} \U{304f}$

H15.0417

　

　

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