50% Overlap-Save法 って、どんなん？

1.いよいよ、50％Overlap-Save法を調べる

前節の例を踏襲して、調べてみましょう。

つまり、インパルス応答ｈは

そして、このインパルス応答の次数の2倍を、基準にする、のでした。

今、離散的な入力信号ｘを、以下のように、仮定します。

         x = | 1 2 3 4 5 6 7 8 | 

そして、入力信号も、インパルス応答の次数の2倍で、ブロック化します。

最初のブロック

       x = | 1 2 3 4 | 

について、

直線たたみ込み（linearconvolution）と、巡回たたみ込み（circularconvolution）を、行ってみますと

linearconvolutioncircularconvolution

については、両方のたたみ込みが、一致します。

次のブロック は、入力信号が、50％重なるように、ブロック化します。

つまり、最初のブロックの、後ろ２つを、前にもってきて、新しいデータは、２つだけ、その後に、並べるのです。

      x = | 3 4 5 6 | 

linearconvolutioncircularconvolution

同様に、して

      x =| 5 6 7 8 | 

linearconvolutioncircularconvolution

どうです？たたみ込みの結果の、後ろ2つ分は、いつも、一致していますね。 （　実は　３つ分や、けんど　）

実に、うまいこと、考えてありますね、すごいですね.....

この一致が、偶然でない証に、一般式で、書いてみますと

linearconvolutioncircularconvolution

linearconvolutioncircularconvolution

以上を、一般式に、拡張いたしますと

インパルス応答の次数L の2倍の次数で、入力信号ｘ を、ブロック化し、その入力を、50％重なるようにしてやれば

たたみ込みの結果は、

後ろL 個分は、

直線たたみ込みと、巡回たたみ込みの結果が、一致する！

うーむ、すごい！ナイス！ベリグー！

ここまでが、50% Overlap-Save法です。

ほんで、

巡回たたみ込みの部分は、FFTを使って、高速化できる。

そんで、

IFFTの結果の、後ろL個分を、順次、採用すれば、

信号が連続的に入ってきても、

直線たたみ込みと、同じ結果が得られる、うーん......すんごい。

     実際には、どうなんやろ？　　これから試す所です。

　　それから

　　PortAudio ASIOで、blocking/IOは、不発でした。（ASIO2　SDKを調べると、ASIOの　IOは、Callback関数しか、使えない事が、判明しました。　）

H.19.2.9