Wavelet超入門　その5　Daubechiesの Φ関数

１．Daubechies（ドブシー、ドビッシー）のΦ関数を描いてみる 　　　大体やね、どの書籍等を見ても、Daubechiesの関数を、y=f(x)の形で書いた式がありません....... 　　　　調べてみると、何と！　この関数は、y=f(x)の形で描けない関数なのだそうです、たまげた！　http://www2.starcat.ne.jp/~fussy/algo/algo8-9.htm 　　　　こんなん、初めて.....　ｙ＝ｆ（ｘ）と、書けんはずやわ...... 　　　　只、 　　　　　 　　　　なる関係（two-scale relation）は、満たされており、 　　　　この関係が満たされていれば、 t=1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32等を代入する事により、幾らでも細かい数字が 　　　　その１つ、ランク下の関数で表現できて、関数の数値が求まるとの事です、　おもしろい。

２．0.25間隔のDaubechiesのΦ関数の値を求めてみる 　　　　これは、プログラムを書いて、この関数の数値を順番に求めて行くしか、手がありません。 　　　　上記の関係を参考に、以下のプログラムを作りました。 //Daubechies  N=2  two-sacle relation #include "stdafx.h" #include "math.h" static double p[]={0.6830,1.1830,.3170,-0.1830}; // P1,P2,P3,P4　これらの値は、Daubechiesの数表に載っているもの。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　                                                                                                     Orthogonal Daubechies coefficients (normalized to have sum 2)　参照の事 　 double phai_origin[4]={0,1.366,-0.366,0};    //φ(0)、φ(1)、φ(2)、φ(3)　の値　これらの値は、予め求めておく　tks　http://www2.starcat.ne.jp/~fussy/algo/algo8-9.htm double daubechies[13]={0}; // ０から３までの、0.25間隔のφ(t)を求める数列 void prepare() {  int i;  for(i=0;i<4;i++)   daubechies[i*4]=phai_origin[i];  //φ(0)、φ(1)、φ(2)、φ(3)　の値を代入 } double phai_value(int index) {  //daubechies配列のindexの範囲を超えていたら、零、そうでなければ、値を返す  return ( (index<=0) || (index>12) ? 0 : daubechies[index]); } void calc_array(double* array,int i) {   double value=p[0]*phai_value(i*2)+p[1]*phai_value(i*2-4)    +p[2]*phai_value(i*2-8)+p[3]*phai_value(i*2-12);   array[i]=(abs(value)<0.001 ? 0 : value); //小さい値は零にする } int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) {  prepare();  for(int k=0;k<2;k++)  //一回で1/2まで求まる。2回廻すと、1/4まで求まる。   for(int j=0;j<13;j++)    calc_array(daubechies,j);  return 0; } 　　　　こうして求めたDaubechiesのΦ関数の値を、ｗｘMaximaで描いてみる 　　　　そして 　　　　と、すれば 　　　　と、描ける。

今回は、Daubechiesの関数で求まる　Φ（ｔ）を描いてみただけでした。          もっと、細かく描けるアルゴリズムを考えなければ...... 　　　　それでも、随分、時間掛かったわ、何せ、ユニークな、私にとって新鮮な関数です。 H.20.10.14