SINC filter = MovingAve filter
| １．「SINCフィルタ」 とは、「俺のことか」と、MovingAve フィルタ 言い （川柳風） 前節では、SINCフィルタ1段を、まねました。 しかし、特性を見てみると、決してSINCフィルタそのものでは、ありませんでした。  赤がSINCフィルタ（M=16）、黒が、積分を8個の移動平均で代用したフィルタ それで、色々な特性を調べてみる内に、ハタと気付きました。（膝をたたいて、にっこり笑い.....） SINCフィルタって、移動平均フィルタそのものと、ちゃうやろか？ 冒頭のmaximaによる展開式は、 SINCフィルタ (1-z^-M)/16(1-z^-1) そして、その式を展開してみると、な、なんと！ 移動平均フィルタそのものです。 |
実際、特性を見てみると、ぴったり重なり合います。  CIC（M=16） 16個の移動平均フィルタ そ、そうやったんか、もっと早く、気付くべきやったわ..... 1bit信号処理では、実は、移動平均フィルタの方が、単純で、扱いやすいのです。 で、16個の移動平均と、それの2段重ねの特性です。  そして、decimation後の16個の移動平均1段の場合の、100KHｚ出力  1/16にdecimationしても、原型と、ほとんど同じです、凄い！  ２．Biquad IIR filter の FPGAでのプログラミング Biquad filterの式、そのものをプログラムする事になります。 先ず、Low pass filterの設計  次に、そのままを verilogHDLにて記述します。 伝達関数の定義から Yn/Xn=(0.2+0.4*z^-1+0.2z^-2)/(1-0.5*z^-1-0.1*z^-2) 変形して Yn(1-0.5*z^-1-0.1*z^-2) =(0.2+0.4*z^-1+0.2*z^-2)*Xn Yn - 0.5*Yn-1-0.1*Yn-2 = 0.2*Xn+0.4*Xn-1+0.2*Xn-2 Yn - 1/2*Yn-1-1/10*Yn-2 = 2/10*Xn+4/10*Xn-1+2/10*Xn-2 Yn =Yn-1 /2 + Yn-2 /10 + ( Xn + 2*Xn-1 + Xn-2 )/5  これは、直接型構成のプログラミングです。実に単純で明快ですね....これが一番いいです。 標準型、並列型等のプログラミングは、 「Scilabで学ぶディジタル信号処理 三谷先生 CQ出版 p.246」を参照下さい。 IIRフィルタで、気をつけなければならないのは、そのダイナミックレンジです。 伝達関数の分子、分母、それぞれに分離して、そのダイナミックレンジを探ります。   これから、 このフィルターの場合、入力の3倍のレンジがあれば、飽和しない事になりますね。 入力の最大値が 1023（10bit）だとすると、  その3倍は  だから、入力が 10bit なら、ｙｎ、yn-1は、12bit が目安になります。 C電卓の作者様、いつも利用させていただいています、ありがとうございます。 作成したBiquad IIR filterの simulationです。（sampling=1MHz）  yn,yn-1は、12bitが目安だと、言いましたが、 simulationの結果では、 もっと少ないbit数で作動する場合が、ありますので、 simulationは、必須です。 H22.7.6 |