固定小数点って？

さて、aki-H8 3664Fは、単精度浮動小数点演算ができますが

計算に時間が掛かり過ぎます。

例えば

単精度浮動小数点同士の加算１回で、268ステート要します。

（http://www.renesas.com/jpn/products/mpumcu/16bit/tiny/application_note/ADJ-502-127/ADJ-502-127.pdf）

１ステートとは、ＣＰＵのシステムクロックの立ち上がりから、次の立ち上がりまでを言いますから

H8/3664Fは、16MHz動作だと、

ですから、

これを、

例えば、６０回繰り返すと

ですので、単純に考えて、１KHz以下の周波数の入力でないと、計算できないと思います。

１．固定小数点とは何物？

小数点を、どこに打つかは、自分で決めるようです。

例１

８ビットの場合

X=１２7＝（B'0111 111）

このXの７ビット目（MSB)と、６ビット目の間に小数点を打つとすれば

この行為は、Xを１２８（２＾７）で割ることに等しい。

ですので

ですから

、

    ある数ｘH(3)＝ある数ｘ

Q7だと

X（＝１２７）は、と言う数字を表しています。

ですので、

FIRフィルタの係数H（３）が、Q0で表現して

と、表示されたら

これをQ７で表示しようとすれば

H(3)を

これを四捨五入して、整数で表すと、Q7では、H(3)=1となります。

Q8では2

Q8で、H(3)＝1.

Q16では2

ですので

Q16で H(3)=305

です。

このように、整数同士の掛け算にするのです。

計算の結果が出た時に、それを、それぞれ掛けた数で割って置くと、

元の数H(3)を、掛けたのと、ほぼ、同じ数字になりますよね。

    ある数ｘH(3)＝ある数ｘ

符号付１６ビット乗算）

これを、さっきと同じで、６０回繰り返すと

24

最後に2

合計

1440＋32＝1472ステート

1472ステート＝1472

と、単精度浮動小数点計算に比べ、１０倍以上のスピードアップになります。

積和だと５９回足す訳ですから

和（３２ビット足し算 ADD.L ERs,ERd ＝２ステート）も考慮すると

1472+2ｘ59＝1590ステート

1590ステート＝1590

（*レジスタに、メモリーの内容をもって来る事は、今は、考慮していません）

H8（３６６４F）で、重い計算をさせて、これですから、

実際は（D/Aは８ビット出力ですから）、もっと、計算に要する時間は少ないはずですね。

２．負の数の表現は、どうなっとんの？

原理が、なかなか、解りませんでした。

例によって、検索しまくり、よいサイトを発見しました。

本当に初心者の人に捧げるコンピューター入門

この場にて、御礼申し上げます。

骨子は

X+Y=０

なら

マイナスY=X だ！

８ビットで考えます。

２５５＋１＝０

ですね。

だから

    -1＝255(B'1111 1111)

ほんまに、うまい！ 拍手っ！　ぱちぱちぱち。

254+2=0

   -2=254(B'1111 1110)

以下

こんな風になりますから、

は、-128の事と、決めておけば

８ビットでは、負の数は、-1〜-128、正の数は 127〜0 （ゼロも入れました。）の範囲になりますよね。

そんで、

    固定小数点との関係 なんですが

先ほどのQ７だと、

-128（B'10000000)を２

    -128ｘ２

ですから、Q7では

の、関係になります。

ですので

８ビットの場合

小数点以下の部分は、0.0078125刻みです。

１６ビットだと、もっと細かくできますね...

H.15.9.22