（・.2 離散的ヒルベルト変換器の周波数特性 C言語によるディジタル信号処理入門 三上直樹先生 CQ出版社 ｐ.186より）
自分なりに調べてみました、心細いわ...
２．ヒルベルト変換の周波数領域での関係式
（ディジタル、アナログ信号処理のための やさしいフーリエ変換 松尾博先生 森北出版 ｐ.56。
松尾先生が、式も書いて下さっています、私にゃ、とても無理です。）
「信号ｆ（ｔ）が因果性であるとき、そのフーリエ変換F(
互いに従属になることは第2章で述べましたが、ここでは
変換式を導きます。ｆ（ｔ）が因果性であることより、
これをフーリエ変換して
故に
故に
故に
故に
上式の実数部と虚数部に分けて
または、重畳積分を入れかえて
となります。 」
ふー、ここまで来るのに、随分時間が...
式を追うのが精一杯です。意味も、よう、解りもしませんわ...
松尾先生が、ヒルベルト変換について、お書きになっておられるのは、ここまでです。
（もっと、大切な、根本的な事を、いっぱいお書きになって居られます。）
しかたが、ないので、私、自分の超浅学も省みず、この事をやってみました。
きっと、とんでもない間違い、トンチンカンな事をしでかしていると思います。
ご指摘いただけましたら、誠にありがたいです。
合っているかどうか、自分でも、解らないのです...全く自信なし
松尾先生の、お導き下さった式
から、出発します。
フーリエ逆変換の定義より
ここに、
積分の順序を、入れ換えて
[ｗは、ｔの間違いです、すんません]
メープルに、解いてもらったのです。
そして、ｒ（ｔ）は、因果性でしたから、ｔ＞０の範囲だけ考えれば、上式は
という、恐ろしい数式になります、アジャパー！（伴・ 三郎さんのせりふ。左朴全さんの「ずびずばー」みたいなものです。）
上式は、r(t)が、どんな周波数であろうと、（-ｊ）を掛ければよいのですから、
最初のヒルベルト変換の周波数特性と、一致します。
しかし、ほんまに、これでいいのでしょうか？
まったく、自信ありません....
この式なのですが、
これは、周波数領域での重畳積分の式である事が、後ほど解ってきました。
そこで
ですので
と、置きますと
のフーリエ変換対が、成り立つとして
上式は
----
ここは1/2πが入ります、それとF(ω）の間違いです。
ですから
----
ここは1/2πが入ります。
ところで、一般に
の関係が、ありますから
ここで
と、先に定義致しましたから
ですので
結局
と、なります。
ｘ＞０の範囲を採れば
と、言う結論です。
に、付きましては
同様にして
-------
ここは1/2π が入ります。
より
---
ここは1/2πが入ります。
より,t>0の範囲では
が、導かれます。
何とか、合っていたようで、ふー、やれやれです。(^_^);;
4.その他
べき級数で、関数を表現するよりも、三角級数で表現した方が、何かと都合が、よさそう..
.（お世話になったサイト http://www.ykt.info.gifu-u.ac.jp/dsp/sp3.pdf 解らないところが、殆どです...）
参考図書
「キーポイント フーリエ解析 船越満明先生 岩波書店」
「ディジタル.アナログ信号処理のための やさしいフーリエ変換 松尾博先生 森北出版」
「C言語によるディジタル信号処理入門 三上直樹先生 CQ出版」「フーリエの冒険 ヒッポファミリークラブ刊」
諸先生、ホームページをお書きくださっている皆様に、御礼申し上げます。 m(__)m
H.16.1.11
