「たたみ込み」どんなん？

1.「たたみ込み」は、何なん？

書籍では、「たたみ込み」その物の意味を説明するよりも

「たたみ込み」の持つ性質が、解説される事が多いです。

「たたみ込み」が、何を意味するのか？...私は、よく解りませんでした。

「たたみ込み」は、線形システムの入出力を調べる、のに使う事は、解っていたのですが。

何故、使えるのか？の意味が解りませんでした。

webを検索して、井澤先生の線形システムのページを拝見して

初めて、その意味が解りました。

井澤先生には、素晴らしいページを書いて下さって、御礼申しあげます。

入力信号を複数のインパルスの和によって表現

するのです!!!

（常識なのかも知れませんが、私には、なかなか解らなんだ...

離散的なシステムの場合は、私も、やった事がありますが、やっぱり

意味が、よう、解ってなかった(^_^;; ）

そうすると、システムのインパルス応答がわかれば

システムの入出力の関係は、

離散的なシステムであれば、シグマ（ $\sum$ ）を採り

連続的なシステムであれば、インテグラル（ $\int$ ）を採るのです。

その関係が、「たたみ込み」の式に、なるんです、感激！

2.その関係とは？

離散的なシステムの場合

ある時点の入力信号は、デルタ関数を用いて

[離散的な場合、デルタ関数と、採るようです。←←大間違い、これは、クロネッカーのデルタって言うんですって (^_^;

普通のデルタ関数の定義は、ですね。]

で、表されます。

（の時に限って、ですから）

このデルタ関数を、インパルス応答ｈに置き換えるだけで、出力が、求まります。

もしくは

62.ディジタル信号処理超入門（コンボリューションの一般式）見たって下さい。

（原著は「Introductory Digital Signal Processing second ed. Paul A.Lynn Wolfgang FuerstJOHN WILLEY & SONS p.44」）

（実は、上記は、自分で書いたにも拘わらず、読み直しても、解らないところが....

書いた時は、ちょっと位、解ってたと思うんですが...ええかげんな奴です...）

さて、

を、積分の形に直してみましょう。

tauタウと、読むと、思います

（英語の発音を聞いてみたら、「ｔｵー」みたいな発音。）

どうです、でけた～!!!

３．さっそく、御利益を（「ごりやく」と、読んでください）

松尾先生の御著書から（「工学のためのフーリエ変換森北出版p.47」 $\Leftarrow$ 先生の新しい本が出たんですよー。）

例インパルス応答を求める。

MATH

伝達関数を求める

だから

伝達関数は

ここで、H(w)をフーリエ逆変換すると

, は次のフーリエ変換

これが、インパルス応答ですってっ。

なんでか言うたら

$\qquad$

の式で、インパルス入力のフーリエ変換は１、なんやから

インパルス応答は

に、なりますから、

伝達関数をフーリエ逆変換したら、インパルス応答に、なりますの。

と、したら、インパルス応答のグラフは

と、なります。

伝達関数のグラフは

$\qquad \arg (H(w))$

次に、ステップ関数を入力すると、どんな出力になるのでしょうか？

, フーリエ変換は:

でしたから、

としたら

$\qquad$

$F_{out}(w)$ は

これのフーリエ逆変換は

に、なりますから

ｔ＞０とすれば、上式は

と、なります。

$\vspace{1pt}C=0.01$

としたら、ステップ関数のグラフは

$\vspace{1pt}$

$\qquad$

と、なります。

松尾先生は、「インパルス応答ｈ（ｔ）を積分するとステップ応答がでます。」

と、言っておられますが、そこん所が、いまいち、解ってないので、

（つまり、インパルスは振幅一定だから、積分すれば、ステップ応答になる、と、言うことなんでしょうか？）

私は、ステップ入力を、わざわざ、フーリエ変換しておいて、後で、逆変換してしまいました...(^_^;;