Z変換と伝達関数

以前、コンボリューションの一般形は

又は

と、表される事を知りました。

これと、前節のZ変換の性質から、伝達関数を求めてみましょう。

[ 例によって、http://www.signal.ics.tut.ac.jp/~dspcai/のお世話になっています。

うーっ、私の存在意義は、何処にあるんじゃ？ ]

の一般式の2番目を使いますと、

y[n]のZ変換Y[ｚ]は

ここで、えーとっ、h[k]は、外のsigmaと関係ないから、外へ出して、（１）式は

ここで、

Ｚ変換の性質

を使うと （２）式は

ｎは、ｋと関係ないから、外へ出して

h[n]のZ変換をH(ｚ)、x[n]のZ変換をX[ｚ]とすると、結局

と、なります。

[ このsigmaの内、どれも、で、有限の値でないと、どないなんねんやろ？

それでも、成り立つんやろか？

sigmaの性質しか、使ってないから、成り立つんでしょう...混乱。

よく考えてみれば、「sigmaの性質が無限級数でも成り立つか？」全然無知なんです...涙、涙 ]

このH(z)を伝達関数と、呼ぶそうです。

このH(z)に ｚ＝ を代入すると、伝達関数の周波数特性が出ます。

コンボリューションが、伝達関数H(z)と、入力のZ変換X(z)の積で求まってしまうそうで、はて？

例

と、求まる。

これより、Y(z)の係数を見て

(Y(z)の係数は、Z変換の定義より、y[n]そのものやから）

と、求まる。

これを、コンボリューションの定義から計算すると

うーむ、便利や。

H15.6.18