Filter Basics(2)

RL回路でzeros、polesの意味を考える

コイルLのラプラス変換は

前回と同様に

ラプラス変換した回路の方程式は

より、伝達関数H(s)は

(1)

さて、pole（ ）の時 を調べてみましょう。

Pole-zero Plotsを理解するのに、便利なソフト Filter Free3.0（Nuhertz.Technologies www.nuherts.com）

で、pole、zeroの意味を探ってみようと思います。（インターネットって、ほんと、ありがたいです。）

1次Low pass Filter(pass band frequency=8MHz,Butterworth特性、信号源抵抗０負荷50の純抵抗）

メイン画面です。

ここで設定し、FrequencyResponseボタンを押すと、下図が表示されます。

どういうサ-キットになるかも、描いてくれます。

そして、伝達関数は

そして、Pole-zero Plotsです。

これを見ると、poleが１つです。

（1）式の伝達関数は

(1)

で表されましたから,H(s)を変形すると

(2)

に、なりますから

と比較して、

と、言う事になります。

結局、

poleの位置は、s-平面の

を表しており、減衰の周波数特性を見ると、

電圧で約-3dBの位置を示している。

つまり、

poleはカットオフ周波数を表している

poleは、カットオフ周波数を表しており、

その値はから求まる！！！

その事を数式から試してみましょう

(2)

から、

より

カットオフ周波数では、電力がになりますから

求めるは、以下の方程式をについて解くと

解は: ！！！

位相のずれは、45度です。

やっと、解ってきました。

上記の条件で、フィルタの次数だけを２にあげてみました。

これの解析は、又の機会に。