バンド幅$\U{22bf} \omega $とQの関係は、近似式のようです


filter_9__2.png

Q=MATHの式は、恒等式と思っていたが、違うみたい...

合成インピーダンスZは

上図の回路において

外部抵抗及び、内部抵抗の総和をRとおくと

MATH

電流の大きさの2乗は

MATH

(1)式の電流が最大になるのは

直列共振時(MATH)で

その値は

MATH

そして、電流が$\dfrac{1}{2}$になる角周波数MATHの差が

バンド幅です。


filter_9__13.png

共振角周波数$\omega _{0}$において

MATH

より、

MATH MATH

MATH

(2)式で、電流が半分になるのは、分母が等しい時だから

MATH

これを変形します。

MATH

ここで、新しい変数MATH

MATH

で、$\delta $は、十分小さい。

すると、(4)式の右辺の一部

MATH (5)


filter_9__26.png
赤が1+MATH

従って(4)式は

MATH

と、なり

MATH

MATH

そして、-3dBになる点、MATHの差$\U{22bf} \omega $

MATH

MATH

MATH

この値は、

抵抗(resistance)がLに直列に入った時の、MATHQ、そのものです。

近似式とは、知らんかった...

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