FIlter Basics 3

今回も、Nuherts 社のFilter Free3.0のお世話になります。

周波数表示はrad（ラジアン）にて行います。

見やすくするために、PassBand Freq.（-3dB）は1radにします。

信号源は、50のresistanceを持ち、負荷も同値とします。

フィルタはButterworth特性。

周波数軸のスケールもラジアンとします。

負荷は、抵抗とコンデンサの並列ですから

負荷

回路の伝達関数は

(1)

今回のPole zero Plotsでは、poleが２つです。

このpoleは、虚数部を持ち、互いに共役な点です。

原点からの距離は、共に１となり、

このpoleは、原点を中心に半径１の円上にあります。

その円が、虚軸（ｊ）と交わる点が,CuttOff周波数（-3dBの減衰点）になります。

伝達関数（１）式は

でした。

今、

と仮定すると

（normalizeしたいのですが、この辺がよく、わからないです）

となります。

一般に、

ノーマライズされた、ｎ次のButterworth特性のフィルターの周波数特性は

(2)

と表せ、この時のk番目のpoleの位置は

_k

と表されるそうです。

では、やってみましょう。

今、次数はn=2ですから

1番目のpole位置 ()

2番目のpoleの位置 ()

となり、実は、シミュレーションのpole-zero plotsと同じになってます。

従って、伝達関数も同じになると思われます。

と、同じになりました。

ノーマライズが、私の宿題に残りました。