続 PLLを理解したいその５

１．４ VCOのゲイン K $_{VCO}\quad$ 及び

K $_{VCO}\quad ,$ これは、１Vあたり、どれ位の周波数が変化するかを示します。

10MHz Xtalモジュール（￥300 @秋月）を実測いたしました所

6.05V ～ 1.71Vの電源電圧の変化で

10.000 075 ～9.999 957 MHZ の変動がありました。

よって、

Hz / V

　　

〔実装したまま、計測しましたので、不正確かも知れません〕

　　

ですので

　

rad / V

となりました。

について

位相比較器では、文字通り、位相を比較いたします。

よって、ループで、もどしてやる時

角速度（を、位相に変換しなければなりません。

「56.PLLを理解したい（１０MHz標準発振器の場合）その３」１．１で書きましたように

「周波数を積分すると、位相が求まる」

となります。

それを実行すると、1/ｓと言う項目が出てきます。

「19. 3cosωｔ + 4sinωtはどんな波形？」で、書きましたが、

「積分とは、 $\U{ff4a} \omega$ で割る」

と、言うことです。

これは、ラプラスのｓ（ｓ＝で、の場合に他なりません。

あるいは、

正弦波を複素表示すると

でしたから

$\qquad$

となり、

積分することは、元の正弦波をで割るとよい事がわかります。

実体は、掴めていないんですが、計算では、そうなります。

それから、ループで帰還をかける時に

N分周しますから

位相もになります。

そんな訳で、

VCOの位相は、分周比Nも含めると

と、なります。

以上で、PLLを構成する要素の、各オープンループゲインが求まりました。

2.クローズドループゲインを求める

全体のオープンループゲイン H $_{O}(s)$ は、

各要素の積になります。

H (1)

次に

「55.PLLを理解したい（近傍特性、フィードバック）その２」で、求めましたように

オープンループゲインと、クローズドループゲインの関係は(今の場合、負帰還ですから）

でしたから

（２）式に（１）式の関係を代入してやります。

ここで,ラグフィルタの伝達関数は

と置く）

なので、これを（３）式に代入すると

MATH

MATH

こうして、伝達関数H(s)が、求まりました。

「この伝達関数H(s)は、システムが2次の項を持ち、１つの極がVCOに、他方がローパスフィルタに起因している

ことを示している。」

（*Razavi ｐ.280 「RFマイクロエレクトロニクス」黒田監訳 (8.11)改）

$\qquad$

を、ループ利得と言うそうです。

具体的には、今までの計算より

V/rad rad/V

なので

ループ利得は

と求まりました。

VCOの周波数幅が、非常に狭いので、こんな値になります。

ここで、R=1.4K $\Omega \quad$ C=0.1 $\mu F\quad$ と、私は、j実験の時、最初に設定いたしました。

この時、

MATH

と、求まります。

赤がC=0.1

［ポールが２つありますので、変極点が２つ、あるようです。〕

（実は、いまだに、ポールの意味が、よく掴めていません。）

もし、R=1.4K $\Omega$ 、C=68 $\mu F$ なら

ですので

赤がC=0.1

どうも、C=0.1 $\mu F$ の方が、わずかですが、減衰が大きいようです。

だとすると、C=0.1 $\mu F$ の方が、VCOの出力のスプリアスが、減るような気がするのですが

実際は、逆です。？？？

偏角のほうは、

C=0.1 $\mu F$ の場合

C=0.1 $\mu F$ の場合、

, 解は:

マイナス90度位に、収束するようです。

一方、C=68

, 解は:

となり、マイナス172度位に、収束するようです。

どうも、よく解らんですが...

次回、PLL入門の最終回は、ダンピングファクタ、系の自然周波数（natural frequency）で、みて見たいと思います。

H15.04.21

$\allowbreak$

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