1. R,L回路を調べる

コイルL=１H、抵抗R=１ 角周波数=１(２f=1になるように周波数ｆ=0.15923)の各常数で回路を調べる。

１．１ まず、通常の解き方は、微分方程式を立てるやり方です。

方程式の一般解は:

になります。

(私は解き方をしらんので、計算エンジンに解いてもらった）

ここに、上記の諸常数を入れてやると、この解は

(1)

と求まり、グラフは

こんな感じですが、ｔ0の範囲を拡大すると

正弦波になります。

つまり (1)式の指数部分は、切り捨てて考えてよいと言うわけです。

結局、(1)式は

(2)

と考えてよい。

これをグラフで確認する。

赤の実線が（１）式、緑の実線が（２）式

ご覧のように、初期状態を除き、殆どグラフが重なっている。

また、(2)式は

（３）

と変形できますから、

となる角度、=を用いて（３）式を変形すると

（ここに、三角関数の加法定理が出てくる！！）

と変形できますから、

この回路に流れる電流I（ｔ）は

元の電流に比べて

位相が 遅れ

振幅は 倍

になる電流が流れます。

ですので、抵抗R1に発生する電圧は

今の場合R=1ですから、

元の電圧に比べ、やはり、同じ位相遅れと、振幅を持つことになります。

１．２ 同じ回路を複素表現で考える

先ほどの微分方程式は

となります。

ここから

と、直接求まります。

ですから、抵抗R１に発生する電圧は

ですから、元の電圧Vと比較して,その比は

となります。

ここで、具体的に上記の諸常数を入れてやると

となりますから、R1に発生する電圧は

位相で 遅れ、振幅は 倍となり、

微分方程式と同じ結果がでます！！！