前節では、たたみ込み( convolution )の仕方を、おさらいしました。
数式で表現しますと離散的な出力ｙ（ｎ)は、インパルス応答ｈが、ｈ｜１-1｜の２つしか、ないとすると
覚え方は、「シグマするのは、インパルス応答の要素数分だけ 」と、いう事になります。（私は、ほんに、忘れやすい性質なんですわ...）
では、この、たたみ込みとは、どんな意味を持つのでしょうか？
この辺りを、触ってみましょう。
それには、先ず、任意の離散的入力信号を、どうやって表現するか？
前節の例で、いきますと、入力ｘは
でしたから、これを、デルタ
δを、使って表現しますと、入力ｘが、１つの式に、まとめられます。
だって、単位インパルス
は、
なんやから
と、なって、δ（ｔ）の中身がゼロの時だけ、1に、なります。
したがって
一般式にすると
これで、任意の、離散的な入力信号は、上式で表現される事に、なりますね。
この式さえあれば、
離散的な信号やったら、「なんでも来い！」状態に、なりますね！
「線形とは、入力ｘをa倍すれば、出力yも、a倍され、また、複数の信号を足し合わせて入力しても、出力は、それぞれの入力信号に対する
出力の和となること意味する。」
「時不変とは、信号ｘの印加時間をｋT秒遅らせれば、出力信号もｋT秒遅れるシステムである。」
「一般にディジタル信号処理で対象とする離散時間システムは、線形時不変シシテム( linear time invariant system ) であることが多い。」
（シミュレーションで学ぶディジタル信号処理尾知博先生CQ出版p.16私にとって、「小僧の神様」みたいな本です）
さて、この線形時不変システム
に、上記の任意の離散的信号を入力すると（Tは、サンプリング周期と考えて）
ｘ（ｋT)は、これは、時間に関係ないから、
の外に出せる。
「ここで、単位インパルス
を入力とするシステムの応答をｈ（ｎT)と、定義しておく。」（同書、p.17）
そうすると、このシステムの、時不変の性質から
：「時不変とは、信号ｘの印加時間をｋT秒遅らせれば、出力信号もｋT秒遅れるシステムである。」
そやから、（１）式は、こうなる。
この式で、T=1秒とすると
この式は、たたみ込みの式、そのものです！凄い！パチパチパチ、拍手！
結局、線形時不変システムに於いては、
任意の入力に対して、インパルス応答とのたたみ込み（convolution）を計算すれば、出力が、得られる！
今回は、図がなくて、ごめんなさい m(__)m
H.19.1.25