Wavelet超入門　その7　DaubechiesD20に挑戦


Daubechiesの係数を２０にして、waveletを求めた

１．Daubechiesの係数を２０にして、scaling function、mother waveletを描く 　　　　そのためには、まず、Φ関数の、整数における値を求めます。　Φ(n)　n:　integerts 　　　　ｎ=0から19までの20個の内、　 　　　　n=0　n=19では、　　Φ(0)=Φ(19)=0　です。 　　　　残りの　n=１〜18までの時の、Φ(n)を計算します。 　　　　これは、１次連立方程式で表現できます。 　　　　 　　　　この行列の内、１の値が入っている行は 　　　　　　Φ(1)+Φ(2)+Φ(3)+Φ(4)+Φ(5)+Φ(6)+Φ(7)=0　　 　　　　 　　　　と言う、規格化のための条件を表現しています。 　　　　この１の値の入った行を取り除くと、規則性が見えてきます。 　　　　 　　　　つまり、　p1-1となるのは、1行1列目、p2-1は、2行2列目です。 　　　　このような規則性を見つけて、Octaveにてプログラムしてみました。 　　　　D20（係数が20個）の場合 =================================================================== 　　　　こうして、Octaveによるプログラムで、数値が合っている事を確認しました。 　　　　ここの部分の、Octaveでのプログラムは、こんな風です。 ################################################################## #Φ(0:N)の値を求めるプログラム。 Nは整数 ################################################################## close all; D=input("\n  ==calc Daubechies's phi[integers] values==\n　please input D. D is DaubechiesD??\n  D=4,8,20.  D:"); #Daubechies coefficients size D=N*2 p=zeros(1,D); #今の所、係数の数は、4,8,20のみ。　移すのがメンドイ　(^_^;; switch D　  case {4}   p=[0.6830,1.1830,0.3170,-0.1830];  case {8}  p=[0.32580343,1.01094572,0.8922014,-0.03957503,-0.26450717,0.0436163,0.0465036,-0.01498699];  case {20}  p=[0.03771716,0.26612218,0.74557507,0.97362811,\     0.39763774,-0.35333620,-0.27710988,0.18012745,\     0.13160299,-0.10096657,-0.04165925,0.04696981,5.10043697e-3,\     -0.01517900,1.97332536e-3,2.81768659e-3,-9.69947840e-4,-1.64709006e-4,1.32354367e-4,-1.875841e-5];  otherwise  error ("invalid value"); endswitch a=zeros(D-2,D-2); sub=ones(1,D-2); #先ず、連立方程式を行列で表現する。(D-2)*(D-2)の行列を作る for i=1:D-2  for k=1:D-2   if (i==k) retval=p(i+1)-1;   else      if(i*2-k+1<=D && (i*2-k+1>0) )    retval=p(i*2-k+1);      else retval=0;      endif   endif   a(i,k)=retval;  endfor endfor   # 最上段に１行の追加  b=[sub;a]; #連立方程式を解く  x=zeros(D-2,1);  c=zeros(D-1,1);  c(1)=1; # b*x=c, solve  x= b\c; #転置行列  x=x'; #配列の最初と最後に、Φ(0)=Φ(D-1)=０を加える phi_value=[0,x,0]; ################################################################################################# 　　    pの係数の数が、20にもなると、1行では、収まりません。 　 　　　　で、複数行に渡ってしまう訳ですが、ここで、大きなミスをしていました。 　　　　改行するときは、バックスラッシュを付けなくてはいけない！ 　　　　これを忘れており、3日ほど、苦悶しちりました、涙。

２．解像度も可変にする 　　前節でも、解像度は、可変できましたので、これと、上記のプログラムを合体しました。Octaveを使ってます、感謝。 　　全体のｍファイルを、ここに置きます、よかったら使ってみて下さい。

３．DaubechiesD8で、解像度が、1/16　も描いてみる              　　　　　　 　　　ついでに　DaubechiesD4,reso=16も 　　　　　　 　　　　最後は、最初に出てきたグラフです 　　　　　　　　 　　　　　　 　　　　いけてるようです、バンザイ　(@_@)/　 H20.10.23