１．近似補間、何ぞや （出展: ウェーブレット変換の基礎 Yves Nievergelt著 松本先生訳 森北出版 p.89） ええっ！ ほんまやろか.... 最初の図は、４つのサンプリング点 f(0)=1、f(1)=2,f(2)=3,f(3)=4を、近似補間の式によって、そのまま描いたものです。 第一、赤で描いたサンプリング点が、ずれてるでは、ないですか...... 近似の式は、k=0 から始まっているので、 f(0)=S0 φ(0)=1*φ(0) が、必ず ゼロになってしまう.... これは、上記書籍の続きを読むと、なんとか理解できます。 x座標軸の、基準点の採り方が違うのです。 . |
| ２．どこに、x座標の基準点を採るか？ もう一度 DaubechiesD4の図を眺めます。  私のプログラムで、今、解像度を1024に採っています。（0〜1の間を1024等分しています。） すると、赤い点の最初は、(0.6付近）ですが、 これは、DaubechiesD4の値が、ほぼ１になる点です。 Octaveで計算してみると  この点は、 ｘ座標が、r0=650/1024（=0.634765625）の位置です。この位置の時、DaubechiesD4の値は、ほとんど、１になります。 すると、1.5と2の間の位置のｘ座標は、r0に１を加えたｘ座標 r1= (650+1024)/1024 の位置になります。 同じように、2.5と3の間の赤い位置のｘ座標は r2=(6650+1024*2)/1024の位置になります。 このr1,r2の時の、DaubechiesD4の値は  と、共に ゼロに近い値になります。 ですので、この3点 r0,r1,r2 (r1=r0+1,r2=r0+2) を基準に採ると、近似補間の式は、 ｌ（エル）は、整数として、r0からの距離を表し  となって、l=kのときに限り、f(r0+l)=f(l) に、なります。 φ(ro)=1以外は、全てゼロになります。 φ(r1)=0、φ(r2)=0 やし、φ(r0+3)=φ(r0+4)= 0 勿論、r0-1,ro-2 の、ｘ座標では、DaaubechiesD4の値はゼロになります。 これによって、r0の点を基準にして、これから、整数倍の距離の点は、 限りなく、近似できると、言う事になります。 実際、最初の図は、近似補間が、ずれていましたから これを、r0の距離 650/1024だけ、ずらしてやると、   見事、近似補間曲線上に、乗ります。 そういう仕組みやったんか.....なんとなく、解った。 そんなんで、r0 より小さいｘ座標の点は、補間できません。 |
| それから、この方式だけで無く、 近似式の係数の決め方には、他に、近似平均を採る方法もあります。 その時、サンプルの両端では、平均が採れなくなりますから、どうするか.... ゼロ付加する方法、周期性があると仮定する方法、スプラインを利用する方法等です。 補間に関しては、上記の本が、詳しくて助かります、thanks H.20.11.17 |