SPECTRA OF PERIDOIC SIGNALS (3)

Analysis, Calculating the DFT

前々節の例２．を用いて、計算してみましょう。

計算の基礎になる式は、EQUATION 8-4（Stevenさんの本、第８章）です。

これと、例２.の複素数を使った計算結果を比べると

これは、を夫々、N＝８で割ってやれば、計算結果は一致します。

この差はなんでしょう？

Stevenさんは、説明してくれています。

'The difference occurs

because the frequency domain is defined as a spectral density.'

等々。（*Steven 'The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing' 16/28ページ chapter 8）

そもそも、EQUATION 8-4は、何をしているのでしょう？

The analysis equations for calculating the DFT.

'In words, each sample in the frequency domain is found by multiplying the time

domain signal by the sine or cosine wave being looked for, and adding the

resulting points.'（*Steven 同）

例えば、ｋ＝１（周波数が１Hz）として

ですが、これは

元々の、タイムドメインの各要素に、basis function の各要素、を、サンプリング数分だけ、

順番に掛け合わせて、総和を取ったものです。

この操作は、correlation と言うのだそうです。（又、訳のわからないのが出てきたワン...）

convolutionと、よく似ていますが...

correlation については、(*Steven 14/18ページ chapter 7 The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing') 。

ちょっと、読んでみると、レーダーシステムに使われているようです。

'...trying to detect the target signal...Using correlation to detect a known waveform...matched filtering(chapter 17)' (*Steven 同　chater 7   page 18　)

が、keywordです。興味は、あります。

convolutionが

. a[n] * b[n] ＝ c [n]

なら、correlationは

a[n] * b[−n] ＝ c [n]

だそうです。

そう言えば、convolutionは、�肺[k]h[n-k]　で、逆に掛けてるなあ...

（今は、深入りせんとこ...）

結局、Periodic-Discreteな DFTは、correlation操作 を行っているようです。

'If someone asks you what you are doing, say with confidence:

"I am correlating the input signal with each basis function."'

(*Steven 18/28ページ chapter 8 　同　)

「うーむ。　何か知らんけど、グレートな気分。」

H15.7.01