仕切り直し! ヒルベルト変換器

１．見落としていた...

　

製作したヒルベルト変換器は、次数＝８０でした。

このために、大切な事を、見落としていました...

もっと、次数を低くして、、次数＝４で、設計してみました。

　

MATH

（C言語によるディジタル信号処理入門 CQ出版社三上直樹先生製作のfir作成プログラム）

　

特に、係数の所を、見て頂きたいのです。

　

MATH

h[0]=ーh[4] h[1]=ーh[3] h[2]=0

　

なのです。

　

こう言う並びを、奇対称と言うのだそうです。

これが、ヒルベルト変換器の原理です。

　

「...奇対称の場合は、元の入力信号から90度移相してしまいます。いわゆるヒルベルト変換フィルタです...」

(DSP処理のノウハウ CQ出版社西村芳一OM p.40)

　

　

そうか！そうやったんか...

　

　

２．確かめてみましょう

　

前節での計算より

　

　

伝達関数 $H(j\omega )$ は

$\qquad$

　

　

ですね。

　

　

そして、ヒルベルト変換器の場合の、係数の関係は、奇対称ですので

　

　

　

　

ですから、伝達関数は

　

　

　

ここで

　

ですので、この関係を、上式に代入いたしますと

　

　

　

そして、振幅 A

$\qquad$

　

　

ですので

　

結局、伝達関数は

$\qquad$

　

　

と、なり、

　

　

位相は、[90度＋遅延時間分]だけ、遅れることになります。

　

　

従いまして、入力信号は、位相が $\pi$ /2 だけ変化いたします、 (^_^v

　

　　　２KHz入力（振幅をスケーリングして、合わせました。）

　

　　　スケーリングする時、整数の掛け算、割り算にすると、大して、スピードが落ちないです。

　

　

ヤフーオークションで、低周波発振器（中古　3,200円にて）、購入致しました。

周波数を可変しても、位相の差が、９０度で一定である事を、確認したかったのです。 (^_^)

　

　

ふー、助かった、なんとか。

　

西村OM、誠に有難う御座いました。 m(__)m

　

　

H.16.1.26

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