ｆ（ｔ）を、周期Tの間隔でサンプリングすると
サンプリングされた波形は
ｆ（ｔ）と、インパルス列
、の積で表される。
ここに
サンプリング周期
周波数軸上での関係は
これで、
サンプリングされる信号（角速度ｗ）
サンプリングする信号（角速度
）
この2つの間の、差を検討すればよい事が解りました。
「５Hzを、
８Hzサンプリング、16Hzサンプリング
した時の比較を行いました。
赤は5Hzを８Hzでサンプリング、緑は5Hzを16Hzでサンプリングし
振幅の分布を見たものです。
（スペクトルに、広がりは、ありませんが、見やすいので、このように、線で結びました。）」
これを、先ほどの周波数軸上での関係
で、検討すると
この関係の周波数が、サンプリング周期毎に、ペアーで出現するのですね。
元信号は、必ず含まれている
ですね。
この３Hzと、５Hzがペアーで、サンプリング周期毎に出現します。
これは、５Hzを１６Hzでサンプリングしても同じです。
（エリアスの出現が、反対に折り返されるけれども）
以上の結果から、サンプリングされる波形は
サンプリング周波数の１/２以下で、なくてもよい、のではないか？
と、考えるわけです。
３Hzと、５Hzを分離できさえすれば、OKと考えます。
（現実は無理？じゃあ、８０KHｚサンプリングで、３０KHｚと５０KHｚを分離するのは、どうでしょうか？）
結局、
先ほどの５Hzを８Hzでサンプリングする場合
この５Hzが、ある帯域を持っていたら、どうなるか？
この信号が、エイリアスと、帯域が重ならないのは、最大で
サンプリング周波数の１/２を中心として＋－１Hzの帯域に、なります。
最大の帯域では、今の場合、もはや、分離不可能ですが、
元の信号に復元するのは、可能では？
（逆フーリエ変換すればよい事は、知ってるが、やり方が、いまんところ、解らん...
で、サンプリング点が、元の信号のサンプリング点と、一致する事は、確認しています。
ですが、その事と、
元の信号の情報が、完全に復元できている事は、等価なのか？解らん...別物のような気がする...）
要するに、私が言いたいのは
「帯域が、重なり合わない限り、元信号は、再現できるのか？
サンプリング周波数が低くても、元信号を忠実に再現できるのか？
つまり、
切り刻む周期が長くても、帯域が重ならない限り、元信号を再現できるのでしょうか？ 」
これに尽きます。
今んところ、解らんのです。
71節を、再掲しますと
「うまく、表現できないのですが、
（時間軸から、周波数軸に移し、再び時間軸に戻して、復元したサンプリング点が
元のサンプリング点と、一致すれば、正しくサンプリングされたことに、なりませんか？）
この観点から見ると、「5Hzは8Hzで正しくサンプリングされた」という事になります。
エイリアシングの3Hzの存在が問題となる（原信号にないものがある）とすれば、
どうして、5Hzを16Hzでサンプリングした時に、11Hzが存在する（原信号にない）ことが
問題にならないのでしょう？
どちらの場合も、離散化に伴う必然だと、思うのですが....
とにかく、原信号成分は、含まれていることが解りました。」
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帯域が、元信号に対して、もっと狭い場合は、分離可能では、ないでしょうか？
例えば、元信号＝５０KHｚ帯域３KHz、サンプリング８０KHｚの場合
エイリアスは、３０KHｚで帯域は、同じく３KHｚです。
この場合、３KHｚの帯域を持った５０KHｚと、エイリアスの３０KHｚを分離するのは、不可能ではないと、思います。
高次サンプリングで、10倍の周波数を取り出せば
５００KHｚと、３００KHｚになりますから、もっと、分離しやすい気がします。
机上の空論に過ぎませぬが....
やはり
かと....
H.17.2.15