$\vspace{1pt}$ 狭帯域BPF（mesh type 直列共振型）の設計

１．条件

中心周波数７MHz

帯域幅 200KHz

Butterworth型4次BPF

２．設計の概要

使用するコイルは、無負荷 $Q_{u}=250$ とする。

コンデンサーは無損失とみなす。

50 $\Omega$ 直結とする。

１．の条件のBPFが、果たして実用になるのかどうか、設計してみました。

（名人は、中心周波数の1% の帯域幅のものを作るそうな...）

狭帯域BPFも、lowpass filterを基本とします。

今回は、Butterworthタイプのlowpass fiterを基本とします。

（Chebychevで作るならば、-3dB点が違って来るので、-3dBになる周波数で正規化してから設計する）

（Butterowthならば、-3dB点も1.000に正規化されているので、この必要はない）

4次のButterworth lowpass fiterの正規化された表を掲載します。

MATH

前節の説明のように、

各素子のｑをもとめます。（最初 $q_{1}$ と、最後の $q_{4}$ だけが必要です。）

それから、回路の信号源内部抵抗は、フィルタに直列に入るので、ｑの計算も直列を使う。

正規化されているから

そして、各共振回路を結ぶ、normlized coupling coefficient を計算します。

ここで

３．逆正規化（denormalize）

負荷Qは次式で逆正規化する。

そして、回路のQの内、外部抵抗によるもの $Q_{e}$ （Q external）は

$\vspace{1pt}$ 信号源の内部抵抗は、50 $\Omega$ に設定したから

より

$L\U{306f}$

続いてを逆正規化する。

$\vspace{1pt}$ ４．各素子の算出

MATH

$\vspace{1pt}$ さきほど

と、求まった。

先ず、結合コンデンサの値を求めます。

の場合

と、計算します。

次にC1を求めるのですが、まず、回路を切り離して、その中で考えるのです。

MATH

に共振するためのコンデンサ $C_{0}$ と結合コンデンサ $C_{12}$ が、直列になっているので

求める $C_{1}$ の値は

と、計算されます。

$\vspace{1pt}$

次はC2を求めます。

やはり回路を切り離して、その中で考えます。

MATH

MATH

MATH

以上で、各素子の値が求まりました。

MATH

ここで、中の結合コンデンサC2,C3を微妙に変えると、波形が、かなり変化します。

0.2pFステップで変えたものです。

かなりシビアです。

調整できるかな？？

次に、外のコンデンサC1,C4をいっしょに変化させたものです。

1pF単位で変化させました。

もう、めちゃくちゃですわ。

これも、調整がシビアです。

結合コンデンサは、かなりラフでもOKです。

上記のように、C2とC3、それと C1とC4の調整は、難しそうです。

書き終えてから、今、気づいたのですが

C2とC3のシビアな変化を、拡大する事を思いつきました。

C2の変化を12pF～20pFとすると

あるCと３０ｐFを、２つ直列にして

, 解は:

, 解は:

となるから

C2の8pFの変化が

30pFと直列に60pFのトリマーを入れてやれば

40pFの変化に置き換えられ、5倍拡大されますから

調整が楽になるのでは...

試しに

共振のためのコンデンサの値を大きくするために

Lの値を小さくしてみました。

L=5uHで

C2=C3=107.64ｐF

C1=C4=105.94pF

となり、調整が少しだけ楽そうですが、

入出力インピーダンスが7.3 $\Omega$ あたりとなり

Cによるインピーダンスマッチングが必要。

このためのCも影響してくるが、（これは、含めて計算すればよいのですが）

それよりも、波形がきれいにならない ので、困っています。

Chebyshevもやってみなくては...

次回は、並列共振型をやってみます。

参考 Introduction to Radio Frequency Design p.75~95

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