L-network（Ｌマッチ）をやってみる

トロイダルコア活用百科p101に、よく使われる回路として

Lマッチによるインピーダンス変換が出ています。

「各自で実際に解いてみることをお勧めします。...」と、ありましたので、やってみます。

ｊX1とｊX2がリアクタンス成分です。

赤い線の左が信号源で内部抵抗R1です。

この信号源側から見て、赤い線の右側（負荷）が、内部抵抗R1と同じ値であれば

マッチングがとれており、「電力は損失無く伝達されます。」

（ここんとこは、チョットひっかかる...

最大入力の以上、伝達されないはずや、ブツブツ...

それに、抵抗値が違うから、どないなんねやろう？ ）

計算してみましょう

さて、赤線の右側の合成インピーダンスを計算して、

これが、sourceの内部抵抗R1と同じであれば、「よいはづ」です。

（「よいはず」を「よいはづ」と書いてしまう..

.関西人は「ず」と「づ」の区別がつかないんです...

文章にすると、さすがに変な気がしますが..）

ｊX2とR2の合成リアクタンスY（インピーダンスの逆数）は

だから、全インピーダンスは

(1)

(1)式の値が、内部抵抗R1に等しいとすると

(2)

(2)式の実部と、虚部を比較して

(3)

(4)

(4)式より

これより

(5)

と求まる。

(3)式を変形すると

(6)

と求まった。

ここで

（普通のQとは、意味が違うなあ）

とおくと

と表される。

とは、符号が逆になる。

ということは

一方がインダクタンスであれば、もう一方はキャパシタンス。

逆もありえる。

ルート内が負（ ）になるときは

とを入れ替えて、ルート内が常に正になるように

回路を逆にする。（可逆性があるから）

実際に計算してみましょう

トロイダルコア活用百科p107に

DualGate MOSFETプリアンプの例が載っています。

この図の抵抗47ｋは、無入力時のゲートの電位をゼロにするため

と思われます。

に比べて、十分大きい値で、回路に影響ないと思います。

（まだ、よく解りません、トホホ）

アンテナ入力インピーダンスが50、

そしてDualGate MOSFETのが3Kと書いてあります。

計算してみましょう。

R2の端子電圧の14.2MHｚでの波形です。

47kを取り外しても、同じ波形です。

緑が、負荷、青が電源。

このグラフを見ると、14.2MHzで、ゲインが12dBもありますから、

やはり、Qと言う命名は正しかった...

電力伝達は小さくても、電圧のゲインが大きいのでは..

にわか知識では、まだまだ....

気を取り直して、もう一回調べる

上記の回路で、電力の関係を調べてみました。

入力は

出力は

で計算されるはずです。

14,2MHz辺りを拡大しました。

うーっむ、設計周波数（14.2MHz)で、

入力＝出力

と、なってます。

結局、電力は損失が全くなく、伝達されました。

ここから以降は、大間違いですので、

どうぞ、無視してください。

理由は,次節（30）で説明します。

これは、例によって、あれでしょう。

最大出力は、最大入力のを越えない

で、今、抵抗成分自体は整合してないから

入出力の比が、１になったのでしょう。

負荷が大きければ、大きいほど、その比が１に近づくのです

（前節２７「整合は必要か？」を参照ください）

とにかく、

このインピーダンス変換の回路で

電力は損失なく、伝達されました。

それやったら、

最初から抵抗だけで分圧回路を構成したら、よいようなものですが

それだと、

電圧の上昇は望めないし

周波数の選択性もないから

やっぱりNG ですね...

この回路の素晴らしい所は

電力損失無く、インピーダンス変換できて

電圧の上昇があって、周波数選択性もある

ということですね

なるほどです。