直流負荷線と交流負荷線

「トロイダルコア活用百科」応用編第2章　小信号広帯域増幅器　p133の例を題材に

負荷線を調べてみます。

ここでは、２SC1815を使います。

コレクタ負荷は　１：９の伝送線路的トランスを使っています。

直流成分を黒色、交流成分を青色で書きます。

エミッタ電圧、コレクタ電流も同様にします。

まず、電圧の関係は

Vcc　＝　RLｘ ic＋　（VCE　＋　ｖce）＋　（VE　＋　ve）

ＲＬは交流に対してのみリアクタンスを示す。

コレクターエミッタ間の電圧Vceは、直流と交流が混ざったものになります。（すなわち　VCE ＋ ｖce　）

ここで、交流成分がゼロとすると

ic=ice=ve=0

上式は

Vcc　＝　VCE＋VE

と、なりますが、

エミッタ電圧　VEは

VE＝REｘIc

ですので、結局

Vcc　＝　REｘIc ＋VCE

と、なります。

VCE＝Vcc　―　REｘIc （１）

これが、直流負荷線です。（要は交流成分がない時のこと）

具体的には、「トロイダルコア活用百科」の例では

　Vcc＝１0V、RE＝100Ω

連立方程式

10a+b=0

9a+b=0.01

┊, 解は: {a=-0.01,b=0.1}

直流負荷線 y=(-1/100)x+1/10

だから、直流負荷線は

次に、交流の場合

もとの式

Vcc　＝　RLｘ ic＋　（VCE　＋　ｖce）＋　（VE　＋　ve）　

から、直ぐに求まりませんが、変形して

（VCE　＋　ｖce）＝Vcc　―RLｘic―（VE　＋　ve）

となる、直線を求めたいわけです。

Veは、交流成分のエミッタ電圧ですが、

今、エミッタは、コンデンサーでアースされていますから、（交流成分に対して十分にインピーダンスを低い値に決める）

Ve＝０

となります。

ですから

（VCE　＋　ｖce）＝Vcc　―RLｘic―VE

動作点を求める

「トロイダルコア活用百科」ｐ.133の広帯域増幅器の例では

動作点のコレクタ電流が10mAと、既に決まっています。

このときの交流負荷線を求めます。

交流負荷線は、Ic=10mA、Vc=9Vの直流負荷線上の1点を通り

傾きが

直流負荷＋交流負荷＝100+450=550Ω

ですので、交流負荷線を描けます。

連立方程式

9a+b=0.01

a=-1/550

┊ , 解は: {b=2. 6364×10⁻²,a=-1. 8182×10⁻³}

交流負荷線

y=(-1/550)x+26.364/1000

一般に

最適コレクタ電流は

電源電圧/（直流負荷＋交流負荷）

で、与えられます

［　出典「増幅回路の考え方　改訂2版　砂沢　学著　オーム社　」　］

ですので

直流負荷線：直流負荷だけで計算する。

交流負荷線：交流負荷を加える。

　　次段の入力インピーダンスも、並列の負荷として計算する

と、いうことになります。

次に、最適な動作点を求めます。

最適な動作点になった時の、直流コレクタ電流Icqが、もし、見つかったとしたら

この、動作点は、直流負荷線上にありますし、同時に、交流負荷線上にも乗っています。

そして、交流電圧、電流も、この動作点を中心に動きます。

ですので、交流動作の時の、直流のコレクタ電流はIcqです。

最適コレクタ電流は

Vcc/(直流負荷＋交流負荷)

ですから

10/(450+100)＝0.0182A＝18.2mA

と、求まります。

そして、出力電圧が最大になるように、交流負荷線を決めます。

以上より、

コレクタ電圧がゼロになる点は、コレクタ電流（ Icq＋ ic）が18.2mAの2倍、36.4mAになる時です。

これで1点が求まりました。

もう一点は、直流負荷線とIc=18.2mAの交点です。これが最適動作点Qです。

（動作点は、直流負荷線上にあるし、交流負荷線上にもありますので…

　なんでか言うて、交流成分がゼロの時も、交流負荷線上に乗ってるから）

青線が、Vc=10V、動作点Ic=10mAの交流負荷線

黄線が、Vc=10Vの時の最適負荷線

青線も黄線も、Ic=0mAになるコレクタ電圧が、電源電圧を超えていますが

これは、負荷がコイルであるから、こういう現象が起こります。

出力電力の計算

コレクタ電流が10mAの時

交流電圧はVc=9Vを中心にして、＋−5.5Vふれます。

そして

交流負荷450Ωは、50Ωに　１：３＾２の比で変換されますから

50Ωに変換された負荷には　1/3の電圧　5.5/3　Vが現われます。

したがって、

最大出力は、ｒｍｓで

（5.5/3√2）＾２　/　50　＝3. 3611×10⁻²=33.611mW=10log33.611= 15. 265dBm

コレクタ電流が18mAの時

交流電圧はVc=8.2Vを中心にして、＋−8.2Vふれます。

最大出力は、ｒｍｓで

（8.2/3√2）＾２　/　50　＝ 7. 4711×10⁻²W　=74.711mW　=　10ｘlog74.711　= 18. 734dBm

と、なります。

「トロイダルコア活用百科」ｐ.133の広帯域増幅器の例では

コレクタ電流を、Vcc=10Vの場合の最適コレクタ電流に、選んでいませんが、

（Ic＝20mAの場合も、掲載されています）

入力インピーダンスが、コレクタ電流に関係して来るからでは

ないでしょうか。

（　エミッタ接地増幅器の入力インピーダンス　ri = rb + β x 25/Ie(mA)　で、計算されますので）

( 「Principles of Transitor Circuits Stan Amos & Mike James 」p.68　)

最適コレクタ電流は

電源電圧/（直流負荷＋交流負荷）

が、メチャ、大事です。

増幅する電圧が、小さい範囲に限られる時、無理に最適コレクタ電流にする必要は

ありませんよね。

H14.01.15