直線たたみ込みと、巡回たたみ込みを、もう一度調べましょう


　1.　何のために？
　　　　　　　　　　Overlap-save法を、理解するためです。
　　　　　　　　　　まず、直線たたみ込みを調べましょう。
　　　　　　　　　convolution（たたみ込み）を、筆算で、求めてみましょう。
　　　　　　　　　　さて、入力として、x{ 1 2 3 }が、入ってきました。インパルス応答は、　h{ 1 -1 }と、します。
                     
                     今、時間は　0秒です。

　　　　　　　　　この図ですと、たたみ込みとは、Y軸上に並ぶ要素同士を、掛け算して、その結果を、足し合わせる事です。

　
　　　　　　　　　　次に、1秒が経過したら、どうなるのでしょう？

　
　　　　　　　　　更に、1秒経過して、2秒に、なりました。

　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　次、3秒目です。

　
　　　　　　これ以降は、掛け算するものが、もう、ありません。
　　　　　　したがって、出力も、以降は、ありませんね。

             「これで、たたみ込みって、終わり？」....　そうなんです。これだけですねんわ。

　　　　　　よかったら、「絶対わかる！「たたみ込み」も、見てくださいね、実は、私も、たたみ込みを、忘れかけていましたので、見ましてん　 (^_^;;
　　　　　　
　　　　　　このconvolutionを、Octaveで、やってみますと

　

　　　　　　　同じ結果が出ますね。　入力の次数をN、インパルス応答の次数をｈ　と、すると、
　　　　　　　
　　　　　　　convolutionの結果の次数は、　N+ｈ-1　に、なりますね。
　
　2.　ほな、巡回たたみ込みは？
　　　　　　　巡回たたみ込みをする場合、　入力は巡回している（周期性がある）事を、前提にしています。
　　　　　　そやから、ややこしい事に、なるんですわ...

　　　　　　しかし、2秒目までは、先ほどの、直線たたみ込みと、結果は、同じですが
　　　　　
　　　　　　3秒目から、違ってきます。

　            
　　　　　　DFTを使うときは、この入力信号の周期性を前提としていますから、巡回たたみ込みになります。
　　
　　　　　　しかし、「巡回たたみ込みの中に、直線たたみ込みに一致するものがある」
　　　　　　「それでは、周期性をもたない信号を、巡回たたみ込みする場合、その結果を直線たたみ込みと完全に一致させるような
　　　　　　　手法はないのであろうか　？　」　（　シミュレーションで学ぶディジタル信号処理　　　尾知　博先生　CQ出版　　p.48）
　 
             その手法を、尾知先生が、御著書にて、解説して下さっているのですよ。

　　　　　　(p.s. 「これなら分かる応用数学教室　金谷健一先生　共立出版　」仕入れました....最高に　よい本です。
　　　　　　　　　私も、学生時代に、こんな素晴らしい御著書に、めぐり会いたかったわ....　）

　　　　画面構成が、おかしくなってきましたので、終わります。

　　　　次回を、お楽しみに。

　　　　H19.1.20 ( 20070120 )